数学与年轻人

这几年,不断有年轻学子攻克一些尘封已久的数学猜想。2010年,位于长沙的中南大学大三学生刘路以一个否定式回答解决了数理逻辑中有名的”西塔潘猜想”。日前有报道说,广东韶关学院数学与信息科学学院的大四学生王骁威,也对数论中的一个猜想提出了一个反例,其结果被国际数论领域的期刊《Journal of Number Theory》收录。

这引起了一连串有意思的问题:我们的数学界怎么了?怎么博士、教授、院士们没有做出出彩的成果,怎么出名的成了年轻学生?我们的教育界怎么了?”数学天才”居然因偏科严重,面临读不了研的窘境?我们的媒体怎么了,非但没有当年徐迟报道”哥德巴赫猜想”的盛况和劲头,乃至于还出现了质疑王骁威的声音?

记得笔者当年进入数学系念书的头一堂课,辅导员开门见山:”很遗憾,你们成为’矿渣’的可能性远大于成为数学家。因为,统计表明,数学家通常在20多岁之前就已经做出了他一生最重要的工作,而你们中的大部分,20岁时还在做课后练习题。”

辅导员所言非虚。群论奠基人、法国数学家伽罗华(1811-1832)去世时年仅21岁;挪威数学家阿贝尔(1802-1829)开辟”椭圆函数”这个重大领域的时候,也才二十四五岁,去世时年仅27岁,但身后留下了阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性等等概念和定理;对数学分析和微分几何做出了极为重要的贡献、影响了19世纪后半期的数学发展的德国数学家黎曼(1826-1866),也是在25岁至31岁之间,完成了柯西-黎曼方程、黎曼映射定理等核心成就,其间他开创的黎曼几何还为爱因斯坦广义相对论的发展铺平了道路;作为人类历史上最重要的数学家之一的德国人高斯(1777-1855),年仅24岁时就发表了划时代的《算术研究》(1801),这本书非但奠定了近代数论的基础,同时也成为了数学史上不可多得的经典著作之一。

至少在二百多年前,数学天才成名成家可以年轻,非常年轻。数学家在年轻时完成其一生中最重要的工作,做出一生中最重要的贡献,这是统计学上的事实。作为数学界的”诺贝尔奖”,菲尔茨奖只颁给40岁以下的数学家,可以视为这个事实的有力旁证。

年轻人数学成就的取得与教育的关系,是人们关心的另一个话题。刘路也好,王骁威也好,从媒体报道看,这两位年轻人都是偏科严重甚至高考成绩平平,其中,王骁威还面临无法进入研究生阶段学习的窘境。这重新激起了那个常见的疑问:”是不是我们的教育体制无法很好地容纳天才?”

这个问题是过于笼统了,容易跑偏。换个角度,用解决问题所需的知识技能积累、时间积累的尺度来衡量,可能更妥当些。

十八、十九世纪的数学问题、古典的数学问题,其中相当一部分所需要的知识和训练并不庞杂,所需的时间投入也就相对较少,年轻天才也就容易冒尖。但越靠近当代和现代,解决问题所要求掌握的知识和技能就越宽广、越复杂,训练和积累的时间也就越长。

以著名的费马大定理的证明为例,美国普林斯顿大学数学教授安德鲁·怀尔斯解决这个难题花了整整八年,如果从他逼近这个问题伊始,即对椭圆曲线的研究开始计算,他到达终点,整整花了二十年,最终手稿长达130页。更重要的是,古典的费马大定理已经被现代化为椭圆曲线领域内的”谷山-志村猜想”,怀尔斯实际上是通过对一个现代课题的突破,回答了一个伟大的经典问题。

从这个角度,我们不难看出,刘路和王骁威两位年轻人解决的问题,至少从其方法看还是相对更为古典,没有使用到高深的积累,从而可以在相对较短的时间内和相对较早的阶段上完成。

数学问题,给人的印象都是”硬”问题,有明确的是非对错,黑白分明。所以,数学问题的解决,给解题者带来的声誉当然也比较”硬”,媒体通常不用担心把鲜花和掌声投错了方向。

可在今天的网络时代,众声喧哗,杂音难免,豆瓣网上就有个对王骁威的异议帖子说:

“经过简单的Google搜索,我发现在收集各类数论事实的在线网站OEIS上,已有人借助计算机找到了上述猜想的前一千个反例(Martin N. Fuller, Janis Iraids)——王骁威的结果和他们相比可以忽略不计,但两位程序员似乎没有正式发表这个结果的兴趣!”

“媒体的大量报道(几乎总是不专业的)片面地放大了刘路们的成绩,对耐得住寂寞的人不公平,对刘路们找准自己的位置也没有帮助。至于通过吹捧几个’少年天才’来含沙射影地攻击国内的体制,我觉得这没什么意思。”

也许,相比”年轻人把数学怎么着啦”的话题,”数学把年轻人怎么着啦?”这个话题可能更有意思。

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天大在职研究生