学习不能停留在表层,追求本质才是学习的精神

要想学习好,必须多看书。但是看书就是看教科书再买些教辅书看吗?教辅书五花八门,都是些练习和知识点总结。教科教辅书是写给学生看的,它的内容无论多精彩都是学生层次的。如果只看这些书,就…

要想学习好,必须多看书。但是看书就是看教科书再买些教辅书看吗?教辅书五花八门,都是些练习和知识点总结。教科教辅书是写给学生看的,它的内容无论多精彩都是学生层次的。如果只看这些书,就某一知识点,即便你读了大学,你可能还停留在那个层次。这就是为什么很多家长让孩子参加奥数的原因,不能让孩子停留在知识的表层学习,追求本质才是学习的精神、科学的精神。

例1:初中平面几何之三全角形的全等,有五种判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,HL,而SSA不能判定三角形全等。有的教辅书会指出HL是SSA的特殊情况,当角为90°时,可以判定,还有画图分析。

学习不能停留在表层,追求本质才是学习的精神

教辅书揭示到这个层次,其实还是不彻底的。正确的理解为《两边及大边所对的角相等,两个三角形全等》,图③∠C就是大边AB所对的角。请看截图:

学习不能停留在表层,追求本质才是学习的精神

截图中,还指出《全等三角形的对应元素相等》,这样叙述比教科书《全等三角形的对应边(角)相等》高明多了。只要是对应的元素包括边、角、内部线段(中线、角平分线、高线),对应的高线、中线相等正是命题老师编制探究题的常用素材。

例2:角平分线的性质和线段垂直平分线的性质。

角平分线不能说平分线,同理线段的垂直平分线最好不要说垂直平分线。

《角平分线上的点到角两边的距离相等;线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等》。由于这两个性质都是通过三角形全等证明的,课本把这两个性质穿插在全等三角形相应的课时中。但其实记忆理解这两个性质的最好方法是,图形的轴对称。

学习不能停留在表层,追求本质才是学习的精神

事实上,等腰三角形的一切性质都是轴对称性;平行四边形的一切性质都是中心对称性;正方形的性质等于轴对称性加上中心对称性。……反过来,平面几何的很多图形都是由轴对称、中心对称、旋转、平移、相似构造出来的。以全等三角形为例,就有对称型、平移型、旋转型。

学习不能停留在表层,追求本质才是学习的精神

故而,初中平面几何,对称、平移、旋转(全等变换)+相似(相似变换),才是认识的根本。

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