为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

中考会怎么考?考生该怎么去准备中考复习等,老师要说的很多,要分析的考点、方法技巧涉及到多方面。不过数学学习讲究的是逻辑性、系统性,中考数学复习亦是如此。 如通过对近几年全国各地的中…

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

中考会怎么考?考生该怎么去准备中考复习等,老师要说的很多,要分析的考点、方法技巧涉及到多方面。不过数学学习讲究的是逻辑性、系统性,中考数学复习亦是如此。

如通过对近几年全国各地的中考数学试题认真分析,我们发现如今的中考数学试题不仅仅是考查考生的基础知识和基本技能掌握情况,更加突出对考生的数学思想方法、解决问题的能力等综合全方位的考查。

同时中考数学试题选拔突出典型性,即倾向选择经典题型,讲究精讲精练,而难易程度上做到逐步递进等。以上种种变化,都告诉考生面对中考复习,不能死读书、死做题,要灵活应用各种知识内容、方法技巧等。

以相似三角形为知识背景的动态综合问题,在中考数学中常常以压轴题的形式出现,它具有内容丰富、变化多样、答案多元等鲜明特点,具有一定的难度和深度。

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

中考数学,以相似三角形为知识背景的动态综合问题,典型例题分析1:

如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x/4-3/2与抛物线y=-x2/4+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为﹣8.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P是直线AB上方   的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;

②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

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为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

考点分析:

二次函数综合题

题干分析:(1)利用待定系数法求出b,c即可;

(2)①根据△AOM∽△PED,得出DE:PE:PD=3:4:5,再求出PD=yP﹣yD求出二函数最值即可;

②当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即-x2/4-3x/4+5/2=2,解得x的值,所以得到P1和P1的坐标。当点F落在y轴上时,同法可得,P3和P4的坐标,其中P4的坐标要舍去。

解题反思:

此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式,利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键。

相似三角形作为初中数学一个重要几何知识点,中考数学命题老师很喜欢将其融入综合题型中,特别是一些中考数学压轴题。

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

什么是相似三角形?

对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

从相似概念我们就可以看出,两个三角形相似本身就是一种图形变换,即相似变换,这就与动态问题产生“结合点”。

在图形变化过程中,就其运动对象而言,包括点、线、面和点线面之间的互动等多种类型,通过利用相似三角形相关知识内容和方法技巧来研究在“动”中求“静”、在“静”中求“动”的一般规律,能有效地考查了学生的数学知识和数学能力。

中考数学,以相似三角形为知识背景的动态综合问题,典型例题分析2:

已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.

(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.

(2)当k=-3/4时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),

①求CD的长;

②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

为什么很多动态综合问题都会用到相似三角形?难不难?

考点分析:

二次函数综合题;几何代数综合题。

题干分析:

(1)①由题意得.②由题意得到关于t的坐标.按照两种情形解答,从而得到答案.(2)①以点C为顶点的抛物线,解得关于t的根,又由过点D作DE⊥CP于点E,则∠DEC=∠AOB=90°,又由△DEC∽△AOB从而解得.②先求得三角形COD的面积为定值,又由Rt△PCO∽Rt△OAB,在线段比例中t为36/25是,h最大。

解题反思:

本题考查了二次函数的综合题,(1)①由题意很容易知,由题意知P(t,0),C(t,-t+3),Q(3-t,0)代入,分两种情况解答。(2)①以点C为顶点的函数式,设法代入关于t的方程,又由△DEC∽△AOB从而解得。②通过求解可知三角形COD的面积为定值,又由Rt△PCO∽Rt△OAB,在线段比例中t为36/25是,h最大,从而解答。

以相似三角形为知识背景的动态综合问题,一般会以函数知识为平台,以点的移动(或图形的变换)为导线,将相似三角形相关知识内容融入其中,形成综合性较强、难度较大的中考数学压轴题。

同时此类动态综合问题,牵扯到有关相似三角形的问题,或者利用三角形相似解决动态问题中的有关问题,能很好考查考生的综合能力和空间想象能力,成为近几年中考数学的热门题型之一。

对于大部分学生来说,面对这些题型,解题压力都比较大,一不小心就会失去分数。

考生要想提高此类问题的解决能力,除了要掌握好相似三角形相关知识内容,更要做好专题复习,精选精炼,提高复习效率。如研究近几年的中考数学试题,把握中考命题的方向和脉搏,通过对解题思路的分析,让自己在解决问题中找到解题”门道”,不断提升分析问题、解决问题的能力。

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