学习方法论:解题整体观

谈及这个话题,我们不得不从学生在解题过程中出现的问题开始谈起。对于学生来讲,在解题中比较容易出现的三大问题: 1.误操作 题目会解,但是解题过程中,要么看错,要么算错,要么写错。这…

谈及这个话题,我们不得不从学生在解题过程中出现的问题开始谈起。对于学生来讲,在解题中比较容易出现的三大问题:

1.误操作

题目会解,但是解题过程中,要么看错,要么算错,要么写错。这一类的题目,与其说学生犯了低级错误,倒不如说孩子在解题行为过程中,思维没跟上。也就是说,学生没有将思维的重心放在行为上。

2.误反应

解题过程中出现卡壳,但是一点透,立马就通。这是学生对于条件告知的结论误反应所致。简单的说,就是学生对于条件并没有理解透。导致学生根据条件所反映的与题目本意告诉学生的是两个方向。

这种现象会伴随着另外一种行为:学生钻牛角尖。围绕一个错误的方向,玩命往来里钻。感觉要解析出答案了,但是拼了命,还是解答不出来。

3.漏反应

在解题过程中,学生经常会出现解题不严谨,答案不全面导致的丢分。很多情况下,并不是自己不会,而是因为在解题过程中,自己过分关注主要反向,而遗漏了次要的条件限制。这种漏反应,我们常用解题不严谨去阐述这种问题。

上面说到的三大问题构成了学生在考试过程中的绝大多数失分。

应用 实例讲解

接下来,我就以一道中考题为例,给大家详细诠释一下解题整体观 在解题过程中,是如何应用的

学习方法论:解题整体观

step1.处理条件,形成最大化认知

①知正方形及边长,就等于告知了对角线的长期和切分的等角度∠DBC=45°

②告知点p在射线BC上,不重叠B、C,说明P可以在BC上,可以在BC外

③告知F是AP与BD的交点,就等于告知过F做AD的平行线会得到几组相似三角形。同时结合对角线会出现2个全等△ABF≌△CBF以及对应的△ADF≌△CDF

Step2.结合所求,确定思路

(1)BP已知,求∠BAP的度数,用三角函数即可(简单)

(2)限定P在线段BC上,过F做CD的垂线,给出两个全等说明PC=CG;FG=CQ,求PC长,因为PC,CQ均未知,所以需要找到两个等式条件。对照条件,此时的重心放在 ③上,找相似三角形。很容易找到△PCQ∽△ADQ;△DFG∽DBC,求出两值(简单)

但是P做了限定,所以需要对PC长做验证,>1的值删除

(3)第一问:附加PQ是圆M的直径,判定FC与圆M的位置关系,只要证明MC与FC的关系,即证明∠FCB与∠Q的关系,相等即相切。利用③告知的全等即可。

第二问:与BD相切,写出PC长 ,自然有两个第一个是与FB与FC均相切,第二种情况是与FD与FC相切,即P点在线段BC上和BC外。

在线段BC上求值∠Q,即可,在线段BC上,求值∠P即可。

Step3.寻找模型,模块化解题

(1)PASS

(2)先列两方程,求值,然后判定条件限制

(3)第三问毫无疑问是属于压轴题的最难部分,用到了三个模型

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平行双截线,图形相似,角度对应相等

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三角翻折,图形全等

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15度角的三角函数值证明

每一个单独的模型单独拿出来,都是最简单不过的题,但是综合在一起,能不能想得到,则成了解题的关键。

当然这是面对复杂的题,但是所有复杂的题无不是简单题的综合,只有在解答简单题的时候,养成这样一个解题整体观,复杂的题,才能形成整体调用的能力。

自己在平时训练过程中,如何去训练自己的整体观?

我们知道,在平时的练习过程中,绝大多数题都属于简单题,但是简单题恰恰是训练自己解题整体观最好的素材,只要学生能做到以下几点:

1.看题会而不忙求

对于简单的题而言,学生或许看一眼就知道怎么做。但是当自己脑子中有这样一个念头的时候,不要急急忙忙的开始写,而是将思路再在大脑中简单的理一遍。确认相对清晰后,再动笔。

我经常形容学生的大脑容量太小,大脑中缓存不了多少内容。一旦思路的步骤多了,就容易乱,这种原因是多方面的,一方面是由于对于知识本身不够熟悉,另一方面对于知识的理解深度不够深。

所以在平时练习过程中,不妨花点时间在看题上,会了不忙动笔,理清楚了再下手。

2.条件推演的结论当条件

就是将题目告知的条件,形成一些结论,把这些结论作为题目的二次条件。

这一点,大部分学生平时都有在用,尤其是在解很多主观题的时候,都会采用这样的方法。不过因为要求比较低,仅仅停留在解出答案,所以这一方面的能力一直没有得到有效的训练。

上面说到,学生的大脑容量太小,缓存不足。而这里我要说学生大脑处理能力不足,是单核的,无法形成多条件处理。所以一旦面临多条件或者单条件多次应用的题型的时候,就会出现思路断裂或者思路混乱的问题。而这与不能很好的共存处理条件有很大的关系。

在平时解题时,去练练结论放在脑子里,不要体现在纸上,这样大脑才可以得到有效训练,让自己能够容纳多条件结论综合处理。

因为学生平时在解题过程中,往往是这样:

想到什么条件有什么结论,生怕自己忘了,立马标注出来。

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这在考试中,为求效率,是一个很好的策略,但是自己平时练习的时候,不妨将这些度数都放在脑子里,直接列出等式:360°-140°-110°-60°求值。让大脑能够适应多条件的多处理。

当然这样做必须要配合验算过程,不能因为这样练,就忽略了正确率。

3.小整体考虑全面

这一点在高中部以及初中部的限制条件类知识点(比如函数、不等式、动点图形……)的相关题型中要充分考虑的。这样才能保证解题的全面性。而要想做到这一点,边解题边想思路的解题法是肯定做不到的。

举个简单的例子:上面题中,条件告诉的是P在射线BC上,分条件里又有P在线段BC上,最后一小问又是在射线BC上,条件不同,结论不同,这需要自己针对具体的条件,具体解决。而非不考虑这些要素。

总结

所以解题整体观的训练其实是一个将知识从了解到熟练最有效的训练,是将知识从初步理解到理解深刻的过程。而在这个训练过程中,最大化的用脑则是整体观能否塑成的关键。

学习方法论:解题整体观

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